2.2 Énergie des électrons dans un cristal.
Seule la mécanique quantique permet de traiter en détail les bandes d'énergie des électrons d'un cristal, on envisage ici uniquement une approche phénoménologique.
2.2.1 Notion de bandes d'énergie.
- Soit une chaîne linéaire de N atomes identiques séparés les uns des autres par une distance d.
- Si d est "grande", chaque atome peut être considéré comme isolé des autres.
- D'après le principe d'exclusion de PAULI , chaque niveau d'énergie permis est occupé par deux électrons de spin opposé et il ne peut accueillir d'autres électrons.
Si d est "petite", de l'ordre de la distance inter-atomique dans un cristal, les fonctions potentielles se chevauchent. - Les électrons d'un atome sont influencés par la présence des autres atomes, il y a une modification des niveaux d'énergie permis.
- Pour respecter le principe d'exclusion, chaque niveau permis va devoir se scinder en N niveaux discrets pour que chaque électron de la chaîne possède sont énergie propre.
- Si N est très grand, les niveaux d'énergie sont très proches les uns des autres et à la limite ils forment une bande d'énergie possible.
2.2.2 Bande permise - Bande interdite.
- Électrons de la couche "externe" : la division des niveaux d'énergie s'effectue sur un intervalle beaucoup plus important, il peut même y avoir des recouvrements de bandes.
- Apparition de bandes de niveaux permis (bande permise) séparées par des bandes d'énergie dépourvues de niveaux permis (bande interdite : BI)
- Exemple dans le germanium :
bande qui correspond au niveau 1s (le plus proche du noyau) : épaisseur 10-3 eV
2 électrons 3s et 2 électron 3p forment une bande pleine de 10 eV environ.
les 4 places restantes sur le niveau 3p forment une bande vide d'épaisseur 20 eV. la distance qui sépare les 2 bandes précédentes est d'environ 0.7 eV.
2.2.2 Bande de conduction - Bande de valence.
- Structure de bande = relation entre l'énergie de la particule et son vecteur k : E(k).
- On représente l'évolution de l'énergie de l'électron par la courbe E(k) en forçant le vecteur d'onde k à demeurer dans une direction remarquable de l'espace des k, c'est à dire une direction cristallographique du réseau réciproque.
- Dans les cas A et B, il existe Eg : hauteur de la bande interdite (bandgap, energy gap). C'est la différence entre le point le plus bas de la bande supérieure et le point le plus haut de la bande inférieure :
bande interdite indirecte dans l' autre cas (casB).
- Dans le cas C, il a recouvrement de la bande inférieure par la bande supérieure, il n'y a pas de bande interdite, tous les niveaux d'énergie sont permis.
- La bande d'énergie totalement remplie d'énergie la plus élevée s'appelle la Bande de Valence (BdV) (valence band). On notera toujours Ev, l'énergie maximale de cette bande permise.
- La bande d'énergie totalement vide ou partiellement remplie d'énergie la plus élevée s'appelle la Bande de Conduction (BdC) (conduction band). On notera toujour Ec l'énergie minimale de cette bande permise.
Eg = Ec - Ev (eV).
Eg dépend de la température. Elle diminue faiblement selon la loi empirique suivante :
Eg(T) = Eg0 - AT2/(T + B)
Eg0 : hauteur de la BI à 0 K, T température en ° K, A et B sont des constantes.








